大多数人认为在学校学到的一些数学与现实世界关系不大。以希尔伯特空间为例。这是一个无限维度的领域，充满了向量。我根本没有探索希尔伯特空间，我什至找不到可以窥视里面的窗户。我把它想象成一个无形的天堂。

伟大的圣人向我们保证，现实本质上是数学的。柏拉图认为，我们和这个世界上的其他事物只是构成现实几何形式的影子。伽利略说：“伟大的自然之书是用数学写成的。”但是为什么大多数人一旦掌握了自然数和基本算术，就会觉得数学如此陌生？

更符合 Gracie 的观点的是，我们用来表示自然的方程式有多真实？正如柏拉图所坚持的那样，它是否与自然一样真实，甚至比自然更真实？量子力学和广义相对论等着我们去发现它们吗？

但是如果没有人理解一个理论，你还能说它是正确的吗？量子力学发明一个世纪后，物理学家仍在争论它告诉我们关于现实的什么。考虑薛定谔方程，它允许您计算电子的“波函数”。波函数反过来产生“概率幅度”。概率幅度的平均值是在某一点找到电子的概率。

一个虚数嵌入在波函数中。虚数由负数的平方根组成。虽然它给出了你想要的答案，但波函数并不对应现实世界中的任何东西。它是有效的，但没有人知道为什么。薛定谔方程也是如此。

也许我们不应该将薛定谔方程视为一项发现，而是一项发明，一项历史意外，就像我们用来表示函数和数字的希腊和阿拉伯符号一样。毕竟，物理学家在得出薛定谔方程和其他标准量子公式之前，经历了许多错误的步骤。

此外，薛定谔方程也不是万能的。尽管薛定谔方程在模拟氢原子方面做得很好，但它不能准确地描述氦原子！氦由一个带正电的原子核和两个电子组成。这是三体问题的一个例子。如果你想解决这个问题，你只能使用额外的数学技能。

三体问题只是更大的 n 体问题的一个子集。 n 体问题困扰着经典物理学和量子物理学。物理学家钦佩牛顿万有引力定律和薛定谔方程的美丽和优雅。然而，这些公式只能在极其复杂的计算和近似的帮助下匹配实验数据。

当我想到量子力学时，我总是想到托勒密。我们回顾他的太阳系地心模型，它笨拙而特别。但是托勒密的地心模型准确地预测了行星的运动，以及日食和月食。

量子力学也比任何其他科学理论更有效。但也许它与现实的关系就像托勒密的地心模型一样脆弱。或许我们的子孙后代会在一个世纪后思考量子力学，“那些古代物理学家对此一无所知。”

一些权威人士也提出了同样的建议。在我们教科书“量子力学导论”的最后一行中，大卫格里菲斯和另一位合著者推测，未来的物理学家会想知道，回顾我们的时代，我们怎么会这么容易被欺骗。

这意味着有一天我们会找到正确的数学理论，一个真正有意义的理论，就像太阳系的日心说模型一样。但也许我们能说的最好的数学理论是它适用于特定情况。这是尤金·维格纳 (Eugene Wigner) 1960 年著名论文《自然科学中数学的不合理有效性》(The Unreasonable Validity of Mathematics in Natural Sciences) 的颠覆性结论。

维格纳是一位杰出的量子理论家。他指出，牛顿运动定律、量子力学和广义相对论中的方程非常有效，甚至是不合理的。为什么效果这么好？但他强调，仅仅因为这些模型有效并不意味着它们“独特”正确。

Wigner 指出了这个假设的几个问题。首先，物理理论的范围是有限的。它们只适用于自然的特定的、高度受限的方面，而且它们遗漏了很多。其次，现代物理学的基本理论（量子力学和广义相对论）在数学上是不相容的。

“所有物理学家都相信这两种理论的结合在本质上是可能的，我们会找到它，”维格纳写道。但是，也可以想象这两种理论不能结合。在维格纳写下他的论文 60 年后，量子力学和相对论仍然不一致。这是否意味着它们中的一个或两个在某种意义上是不正确的？

Wigner 补充说，物理定律几乎不涉及生物学，尤其是所有生物学现象中最令人困惑的意识。当我们更好地理解生命和意识时，生物学和物理学之间可能会出现矛盾。这些冲突，就像量子力学和广义相对论之间的不兼容，可能意味着物理学是不完整的或错误的。